Dispersão ou Variabilidade


Dispersão ou variabilidade é a maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor de tendência central tomado como ponto de comparação. Para qualificar os valores de uma dada variável, ressaltando a menor ou maior dispersão ou variabilidade entre esses valores e a sua medida de dispersão, a estatística recorre às medidas de dispersão ou de variabilidade.

Amplitude total

É a diferença entre o maior e o menor valor observado:

Desvio Médio

É a média aritmética do valor absoluto dos desvios de cada elemento em relação à média.

 Variância e Desvio Padrão

A amplitude total é instável, por se deixar influenciar pelos valores extremos, que são, na sua maioria, devidos ao acaso.

A variância e o desvio padrão medidas que fogem a essa falha, pois levam em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo.

A variância baseia-se nos desvios em torno da média aritmética, porém determinando a média aritmética dos quadrados dos desvios:
Quando o interesse não se restringe à descrição dos dados mas, partindo da amostra, visando tirar inferências válidas para a população, convém usar no divisor o número de graus de liberdade da amostra que é n – 1.
Como a variância é calculada a partir dos quadrados dos desvios, ela é um número em unidade quadrada em relação à variável em questão, o que sobre o ponto de vista prático é um inconveniente.

Por este motivo, uma medida que tem utilidade e interpretação práticas é o desvio padrão, definida como a raiz quadrada da variância:

Coeficiente de Variação

Se uma série A apresenta média 10 e desvio padrão 2 e outra série B apresenta média 100 e desvio padrão 5, do ponto de vista da dispersão absoluta, a série A tem maior dispersão que a série B. No entanto, se levarmos em consideração as médias das séries, o desvio padrão de B tem um valor menos significativo que o desvio padrão de A.

Por este motivo, foram definidas as medidas de dispersão relativas, entre elas, o coeficiente de variação.

O coeficiente de Variação CV é definido por:
 

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