Teoria da Estimação

Um dos métodos para realizar inferências a respeito dos parâmetros é a estimação, que determina estimativas dos parâmetros populacionais. Consiste em utilizar dados amostrais para estimar (ou prever) os valores de parâmetros populacionais desconhecidos, tais como média, desvio padrão, proporções, etc.

Existem dois tipos de estimação de um parâmetro populacional: estimação por ponto e a estimação por intervalo.

Estimação por ponto

É a estimativa de um parâmetro populacional dada por um único número.

A partir das observações, usando o estimador, procura-se encontrar um valor numérico único (estimativa) que esteja bastante próximo do verdadeiro valor do parâmetro.

Este procedimento não permite julgar a magnitude do erro que podemos estar cometendo, mas a distribuição por amostragem dos estimadores torna possível o estudo das qualidades do estimador.

Na estimativa pontual, raramente os estimadores estatísticos coincidem com os valores populacionais. Assim, é importante delimitar a faixa de valores onde o parâmetro populacional deve ser procurado. Isso ocorre através das estimativas intervalares.

Estimadores pontuais dos principais parâmetros populacionais:

 Estimação por intervalo

Essa estimativa consiste em uma amplitude (ou um intervalo) de valores, no qual se admite esteja o parâmetro populacional.

Procura determinar um intervalo que contenha o valor do parâmetro populacional, com certa margem de segurança. Este procedimento permite julgar a magnitude do erro que podemos estar cometendo.

Intervalo de Confiança

Estimação por intervalo

Essa estimativa consiste em uma amplitude (ou um intervalo) de valores, no qual se admite esteja o parâmetro populacional.

Procura determinar um intervalo que contenha o valor do parâmetro populacional, com certa margem de segurança. Este procedimento permite julgar a magnitude do erro que podemos estar cometendo.

Intervalo de Confiança

Quando se constrói um intervalo de confiança são determinados dois limites entre os quais se espera estar o parâmetro da população, de acordo com um risco conhecido de erro (ou nível de confiança).

As informações sobre a precisão de uma estimativa de intervalo são transmitidas pela sua extensão. Se o nível de confiança for alto e o intervalo resultante, bastante restrito, o conhecimento do valor do parâmetro será razoavelmente preciso. Um intervalo de confiança muito amplo passa a idéia de que há muita incerteza com relação ao valor que estamos estimando.

Com base na amostra, uma maneira de expressar a precisão da estimação é calcular os limites de um intervalo, o Intervalo de Confiança (IC), tais que (1 – α) seja a probabilidade de que o verdadeiro valor do parâmetro esteja contido nele.

Portanto: 

α = grau de desconfiança, nível de incerteza ou nível de significância.

1-α = coeficiente de confiança ou nível de confiabilidade;

Os valores de α mais utilizados são:

α = 0,10 →(1 – α) = 0,90 ou 90%

α = 0,05 →(1 – α) = 0,95 ou 95%

α = 0,01 →(1 – α) = 0,99 ou 99%

Estima-se que o verdadeiro valor do parâmetro estará contido em (1 – α). Algumas estimativas intervalares incluem e outras não incluem o verdadeiro valor do parâmetro da população. Ao se retirar uma amostra e calcular um intervalo de confiança não se sabe, na verdade, se o parâmetro da população se encontra naquele intervalo calculado. O importante é saber que se está utilizando um método com (1 – α) de probabilidade de sucesso.

Intervalo de confiança para a média quando a variância é conhecida

Utiliza-se quando por quantidade de medidas ou por conhecimento histórico do processo de medida, o valor do desvio padrão está perfeitamente estabelecido de modo que o mesmo pode ser considerado como desvio padrão da população.

Para grandes amostras, utiliza-se a seguinte fórmula:

Para populações finitas, utiliza-se a seguinte fórmula:

Intervalo de confiança para a proporção (grandes amostras)

Para populações finitas o IC será: