Dispersão ou variabilidade é a maior ou menor
diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor de tendência
central tomado como ponto de comparação. Para qualificar os valores de uma dada
variável, ressaltando a menor ou maior dispersão ou variabilidade entre esses
valores e a sua medida de dispersão, a estatística recorre às medidas de
dispersão ou de variabilidade.
Amplitude total
É a diferença entre o maior e o menor valor
observado:
Desvio Médio
É a
média aritmética do valor absoluto dos desvios de cada elemento em relação à
média.
Variância e Desvio Padrão
A amplitude total é instável, por se deixar influenciar
pelos valores extremos, que são, na sua maioria, devidos ao acaso.
A variância e o desvio padrão medidas que fogem a
essa falha, pois levam em consideração a totalidade dos valores da variável em
estudo.
A variância baseia-se nos desvios em torno da média
aritmética, porém determinando a média aritmética dos quadrados dos desvios:
Quando o interesse não se restringe à descrição dos
dados mas, partindo da amostra, visando tirar inferências válidas para a
população, convém usar no divisor o número de graus de liberdade da amostra que
é n – 1.
Como a variância é calculada a partir dos quadrados
dos desvios, ela é um número em unidade quadrada em relação à variável em
questão, o que sobre o ponto de vista prático é um inconveniente.
Por este motivo, uma medida que tem utilidade e
interpretação práticas é o desvio padrão, definida como a raiz quadrada da
variância:
Coeficiente de Variação
Se uma série A
apresenta média 10 e desvio padrão 2 e outra série B apresenta média 100 e desvio padrão 5, do ponto de vista da
dispersão absoluta, a série A tem
maior dispersão que a série B. No
entanto, se levarmos em consideração as médias das séries, o desvio padrão de B tem um valor menos significativo que
o desvio padrão de A.
Por este motivo, foram definidas as medidas de
dispersão relativas, entre elas, o coeficiente
de variação.
O coeficiente de Variação CV é definido por:
O que quer dizer quando a variância é maior que a média
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