Teoria da Amostragem

A teoria da amostragem é um estudo das relações existentes entre uma população e as amostras dela extraídas. Podemos, por exemplo, avaliar grandezas desconhecidas da população (como sua média, sua variância, etc.), denominadas de parâmetros, através das correspondentes grandezas amostrais, denominadas de estatísticas amostrais.

Características definem a população-alvo, o conjunto maior para as quais os resultados serão generalizados. A amostra do estudo é o subconjunto da população-alvo disponível para estudo.

O planejamento da coleta da amostra define o tipo de amostragem a ser utilizado. Os tipos de planejamentos amostrais mais utilizados são: Amostragem sistemática, Amostragem proporcional estratificada, Amostragem por conglomerado e Amostragem aleatória simples.

TIPOS DE AMOSTRAGENS

Amostra não Probabilística ou de Conveniência

É uma amostra composta de indivíduos que atendem os critérios de entrada e que são de fácil acesso do investigador.

Tem vantagens óbvias em termos de custo e logística.

A validade desse tipo de amostra depende do pressuposto de que ela representa adequadamente a população alvo.

Amostragem Acidental

A amostra é formada por elementos que se encontram circunstancialmente no local da pesquisa, e são arrolados sem ordem específica, até completar o número de elementos previstos para a amostra.

Amostragem Intencional (ou por Julgamento)

Os elementos que farão parte da amostra são escolhidos intencionalmente pelo pesquisador, dentro de determinados critérios, como por exemplo, por pertencer a um determinado grupo julgado como de interesse pelo pesquisador.

Amostragem por Quotas

Método comumente usado em pesquisas de mercado e em pesquisas eleitorais. Envolve três fases:

a) classificação da população por atributos que se presumam relevantes para a variável em estudo. Por exemplo: bairro, sexo, idade, estado civil, etc.

b) determinação da proporção na população para cada atributo escolhido.

c) fixação de quotas para cada entrevistador, a quem caberá selecionar os entrevistados de forma que a amostra total contemple as mesmas proporções dos atributos que a população, conforme estabelecido no item b.

Amostragem Voluntária

Ocorre quando o componente da população se oferece voluntariamente para participar da pesquisa, independentemente do julgamento do pesquisador.  

Amostras Probabilísticas

O método de amostragem probabilística exige que cada elemento da população possua uma determinada probabilidade de ser selecionado, normalmente a mesma probabilidade. Esse método garante cientificamente técnicas de inferências estatísticas.

Amostra Aleatória Simples

É coletada enumerando-se as unidades da população e selecionando-se aleatoriamente um subconjunto.

Amostra Sistemática

Se assemelha à amostragem aleatória simples, porque inicialmente enumera-se as unidades da população. Difere da aleatória simples porque a seleção da amostra é feita por um processo periódico pré-ordenado.

As amostras sistemáticas são suscetíveis a erros induzidos por periodicidade naturais da população e permitem ao investigador prever e possivelmente manipular quem entrará na amostra.

Não oferecem vantagens logísticas em relação às amostras aleatórias simples.

Amostra Aleatória Estratificada

Divide a população em subgrupos de acordo com determinadas características como sexo ou faixa etária, selecionando uma amostra aleatória de cada um desses estratos.

Amostra por Conglomerados

É uma amostra aleatória de agrupamentos naturais de indivíduos (conglomerados) na população.

Tem vantagens logísticas na sua aplicação, porém aumenta a complexidade da análise estatística porque os indivíduos de um mesmo conglomerado tendem a ter uma certa homogeneidade.

Amostra por Estágios Múltiplos

São amostras obtidas por métodos combinados.

DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS

Considerando-se todas as amostras possíveis de tamanho “n’ que podem ser retiradas de uma população de tamanho ‘N” (com ou sem reposição). Para cada amostra pode-se calcular uma grandeza estatística, como a média, o desvio padrão etc., que varia de amostra para amostra. Com os valores obtidos para determinada grandeza, é possí construir uma distribuição de probabilidades, que será denominada de distribuição amostral. Para cada distribuição amostral é possível calcular o seu valor esperado, o seu desvio padrão, etc.

Uma distribuição de amostragem é a distribuição dos resultados em que se tenha realmente selecionado todas as amostras possíveis.

TEOREMA DO LIMITE CENTRAL

Na medida em que o tamanho da amostra vai se tornando suficientemente grande, a distribuição da média vai se aproximando da distribuição normal, independentemente do formato da distribuição dos valores individuais da população. Na prática, a distribuição de amostragem da média pode se considerada como normal sempre que n>30.

ERRO PADRÃO DA MÉDIA

O valor do desvio padrão de todas as possíveis médias aritméticas de amostras chama-se erro padrão da média aritmética e expressa o modo como as médias aritméticas de amostras, variam de amostra para amostra.

TAMANHO DA AMOSTRA

Não há dúvida de que uma amostra não representa perfeitamente uma população. Ou seja, a utilização de uma amostra implica na aceitação de uma margem de erro que denomina-se ERRO AMOSTRAL.

Erro Amostral é a diferença entre um resultado amostral e o verdadeiro resultado populacional; tais erros resultam de flutuações amostrais aleatórias.

Ocorrem erros não-amostrais quando:

• Os dados amostrais são coletados, registrados ou analisados incorretamente. 

• Há uma utilização de um instrumento defeituoso durante a realização de mensurações. 

• Um questionário ou formulário possui questões formuladas de modo tendencioso.

Observações: 

• Não podemos evitar a ocorrência do ERRO AMOSTRAL, porém podemos limitar seu valor através da escolha de uma amostra de tamanho adequado.

• Obviamente, o ERRO AMOSTRAL e o TAMANHO DA AMOSTRA seguem sentidos contrários. 

• Quanto maior o tamanho da amostra, menor o erro cometido e vice-versa.

 

  

Determinação do tamanho de uma amostra com base na estimativa da média populacional 

A determinação do tamanho de uma amostra é problema de grande importância, porque:

1. amostras desnecessariamente grandes acarretam desperdício de tempo e de dinheiro;
2. e amostras excessivamente pequenas podem levar a resultados não confiáveis.

Em muitos casos é possível determinar o tamanho mínimo de uma amostra para estimar um parâmetro estatístico, como por exemplo, a MÉDIA POPULACIONAL.

A fórmula para cálculo do tamanho da amostra para uma estimativa confiável da MÉDIA POPULACIONAL é dada por:

n = Número de indivíduos na amostra

Z = Valor crítico que corresponde ao grau de confiança desejado.

σ = Desvio-padrão populacional da variável estudada.

E = Margem de erro ou ERRO MÁXIMO DE ESTIMATIVA. Identifica a diferença máxima entre a MÉDIA AMOSTRAL e a verdadeira MÉDIA POPULACIONAL.

Os valores de confiança mais utilizados e os valores de Z correspondentes são:

 

No caso de população finita, há que se considerar o Fator de Correção, resultando em:

Determinação do tamanho de uma amostra com base na estimativa da proporção populacional

Para determinar o tamanho de amostra, é necessário conhecer três incógnitas:

1. O nível desejado de confiança, que determina o valor de Z;
2. O erro de amostragem aceitável, E; 
3. A proporção da população, p.

 

 No caso de população finita, há que se considerar o Fator de Correção, resultando em: 

Quando não se tem nenhum conhecimento prévio ou uma estimativa da proporção da população, p, deve-se utilizar  = 0,5, para determinar o tamanho da amostra, pois o produto p(1 – p) alcança o seu valor máximo:

Quando p = 0,9, então p(1 – p) = (0,9).(0,1)=0,09

Quando p = 0,7, então p(1 – p) = (0,7).(0,3)=0,21

Quando p = 0,5, então p(1 – p) = (0,5).(0,5)=0,25

Quando p = 0,3, então p(1 – p) = (0,3).(0,7)=0,21

Quando p = 0,1, então p(1 – p) = (0,1).(0,9)=0,09